چرا جهان بدون ریاضیات معنایی ندارد؟
نزدیک به ۴۰۰ سال پیش، گالیله در کتاب «سنجش‌گر» خود نوشت:
در این کتاب از فلسفه نوشته شده اما خود کتاب به زبان ریاضی نوشته شده است.
گالیله تنها یک منجم نبود و این کتاب یکی از اولین متون درباره‌ی روش‌های علمی است. هنوز مشخص نیست چه کسی برای اولین بار از ریاضیات برای بررسی‌های علمی استفاده کرد اما احتمالاً این روش توسط بابلی‌ها کشف شد که از ریاضی برای رسیدن به الگوهای خورشیدگرفتگی در حدود ۳۰۰۰ سال پیش استفاده کردند؛ اما با گذشت ۲۵۰۰ سال و اختراع حسابان و فیزیک نیوتونی راهی برای توصیف الگوها پیدا شد.
از آن زمان، شاید بتوان گفت تمام اکتشافات عمده‌ی علمی از ریاضیات به شکل‌های مختلف استفاده کرده‌اند چراکه ریاضیات از هر زبان انسانی قدرتمندتر است. درنتیجه عجیب نیست که بسیاری از افراد ریاضیات را بسیار گسترده می‌دانند و می‌گویند جهان توسط یک ریاضیدان به وجود آمده است.
زبان ریاضیات
فرضیه‌ی ساپیر وورف تأکید می‌کند که نمی‌توان مفهومی را شرح داد مگر آنکه زبانی برای شرح آن وجود داشته باشد. در هر علمی به‌ویژه علم فیزیک، باید مفاهیمی را شرح دهیم که با زبان انسانی قابل توصیف نیستند. شاید بتوان الکترون را توصیف کرد اما وقتی پرسش‌هایی مثل «چه رنگی دارد؟» مطرح می‌شوند، متوجه می‌شویم که زبان انسانی کافی نیست.
رنگ یک شیء به طول موج نوری که از آن منعکس می‌شود وابسته است درنتیجه الکترون رنگی ندارد یا به‌طور دقیق‌تر تمام رنگ‌ها را دارد؛ اما این پرسش به تنهایی بی‌معنا است؛ اما اگر بپرسید «الکترون چگونه رفتار می‌کند؟» پاسخ ساده است. در سال ۱۹۲۸، پاول ای ام دیراک معادله‌ای را نوشت که رفتار الکترون را به شیوه‌ای بی‌نقص تحت تمام شرایط توصیف می‌کند. وقتی به جزئیات این معادله نگاه کنید متوجه می‌شوید این تعریف چندان هم ساده نیست.
برای مثال الکترون مثل آهنربایی کوچک رفتار می‌کند. دامنه‌ی آن قابل محاسبه است اما این محاسبات به‌شدت پیچیده هستند. برای مثال توصیف شفق قطبی مستلزم درک مکانیک مداری، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی است اما در اصل این‌ها توصیف‌های ریاضی هستند.
اما وقتی به یک عنصر مستقل فکر می‌کنیم متوجه می‌شویم تعهد انسان به تفکر منطقی و ریاضی بسیار عمیق‌تر است. برای مثال وقتی فردی تصمیم می‌گیرد از خودرویی سبقت بگیرد به‌صورت تدریجی این کار را انجام می‌دهد؛ اما برای مثال خودروی تسلا روی حالت خودران معادله‌های حرکتی را به شکلی آشکار و واضح حل می‌کند.
خودروی تسلا هنگام سبقت، به صورت واضح فرایندهای راننده‌ی انسانی را محاسبه می‌کند.
پیش‌بینی بی‌نظمی
عجیب نیست که ریاضی نه‌تنها زبانی برای توصیف دنیای خارجی است بلکه تنها راه توصیف آن محسوب می‌شود؛ اما صرفاً توصیف ریاضی یک پدیده به معنی قابل پیش‌بینی بودن آن نیست. یکی از اکتشافات شاخص ۵۰ سال گذشته، کشف سیستم‌های بی‌نظم بود. این سیستم‌ها از نظر ریاضی به نظر ساده می‌رسند اما به صورت دقیق قابل حل نیستند. براساس یافته‌ها بسیاری از سیستم‌ها ماهیت بی‌نظم دارند. برای مثال ردیابی‌های طوفان در دریای کارائیب مشابه ردیابی‌های خورشیدگرفتگی هستند اما حتی با وجود تمام قدرت کامپیوترهای مدرن نمی‌توان آن‌ها را به صورت دقیق پیش‌بینی کرد.
- ریاضی، ابداع بشر یا بخش جدایی‌ناپذیر از هستی؟
- آیا ممکن است دانش ریاضی جدید ما کاملاً غلط باشد؟
بااین‌حال می‌دانیم چرا معادله‌هایی که آب‌و‌هوا را توصیف می‌کنند ماهیتی بی‌نظم دارند، درنتیجه می‌توانیم در کوتاه‌مدت (تقریباً در بازه‌ی ۲۴ ساعته) پیش‌بینی‌های دقیق‌تری را ارائه دهیم اما این پیش‌بینی‌ها در طول چند روز به‌شدت غیرقابل اطمینان می‌شوند. به‌طور مشابه، مکانیک کوانتوم دارای نظریه‌ای است که براساس آن می‌دانیم چه پیش‌بینی‌هایی دقیق نیستند. برای مثال می‌توان ویژگی‌های الکترون را به شکل دقیق محاسبه کرد اما نمی‌توان پیش‌بینی کرد یک الکترون منفرد چه رفتاری دارد.
گردبادها و طوفان‌ها هم از رویدادهای متناوب هستند اما نمی‌توان زمان دقیق وقوعشان را پیش‌بینی کرد؛ اما این حقیقت که نمی‌توان حادثه‌ای را پیش‌بینی کرد لزوماً به این معنی نیست که نمی‌توان گفت چه زمانی رخ می‌دهد. حتی می‌توان حوادثی را که تنها یک بار رخ می‌دهند کنترل کرد؛ برای مثال درصد زیادی از دانشمندان پذیرفته‌اند که جهان در بیگ‌بنگ به وجود آمده است و نظریه‌ای دقیق را برای آن دارند.
طراحی سیستم‌های اجتماعی
پدیده‌های اجتماعی از بازارهای سهام تا انقلاب‌ها، فاقد ریاضیات پیشگویانه‌ی خوب هستند اما می‌توان رخدادهای گذشته را توصیف کرد و تا حدودی براساس آن‌ها سیستم‌های مدل را ساخت؛ اما درباره‌ی روابط فردی چه می‌توان گفت؟ عشق شاید کور باشد اما روابط به‌طور قطع قابل پیش‌بینی هستند. درصد زیادی از افراد شریک زندگی خود را در دسته‌ی اجتماعی و گروه زبانی خود انتخاب می‌کنند و از نظر آماری هیچ شکی در این مسئله نیست؛ اما این مسئله از نظر محلی هم صدق می‌کند. برای مثال بسیاری از سایت‌های دوستیابی براساس الگوریتم‌ها به درآمد می‌رسند. جهانی که از نظر ریاضی قابل توصیف نباشد از نظر بنیادی بی‌منطق و غیرقابل پیش‌بینی است. از طرفی غیرمحتمل بودن یک نظریه به این معنی نیست که نمی‌توان آن را به زبان ریاضی توصیف کرد.
